Здравствуйте, Олеся.
Поздравляю вас с выигрышем. Признаюсь честно, мой опыт связан с CP (Consular Processing), а не со сменой статуса (Adjustment of Status). Но надеюсь, что внимательное изучение инструкций позволит нам сообща разобраться в вашем случае.
Нужно отдельно рассматривать ваш ситуацию и ситуацию вашего супруга. Вы, насколько я понял, находитесь в США легально. Поэтому выбирать можете любой вариант: либо вернуться и получать визу в консульстве, либо остаться и заниматься сменой статуса. Сменой статуса вы можете заниматься при условии, что на момент начала процесса (а начаться он может не ранее, чем в октябре) вы по-прежнему будете находиться в США легально. Кроме того, при смене статуса предполагается, что за время нахождения в США у вас не было стажа нелегальной работы (employment without USCIS authorization).
А вот с вашим супругом сложнее. Выехать из США и получить иммиграционную визу в консульстве, если он провёл в США нелегально свыше 180 дней, он в ближайшие годы не сможет. Но, насколько я смог понять при поверхностном ознакомлении с темой, смена статуса ему должна быть доступна. К своему комплекте документов он должен приложить "Supplement A to Form I-485" - это приложение (и дополнительная оплата) используется при нелегальном статусе или при наличии стажа нелегальной работы.
Что касается ваших вопросов 3 и 4: вы всё сделали правильно. Вы указали, что находитесь в США и указали, что состоите в браке.
Эти ссылки вам помогут в получении официальной информации:
http://www.travel.state.gov/visa/visa_4762.html - кратко о том, как проходит процесс смены статуса
http://www.travel.state.gov/visa/visa_4763.html - как оплачивать Diversity Visa Lottery fee при смене статуса ($375.00 в данный момент)
http://www.uscis.gov/portal/site/usci...2ca60aRCRD - подробное описание процесса смены статуса.
Ещё раз предупрежу, что практического опыта в процессе смены статуса у меня нет, так что мои слова в данном случае не стоит оставлять без проверки.
Я бы рекомендовал начать с похода в USCIS Local Office. Возьмите с собой письмо с информацией о выигрыше. Ближайший к вам офис найдите с помощью этой ссылки:
Local Office Locator. Если в USCIS подтверждают, что вы и супруг можете сменить статус, после этого уже можно будет детально обсудить дальнейшие шаги.