Цитата с сайта travel.state.gov: A document promising that the person who completes it will support an applicant financially in the U.S. Family and certain employment immigration cases require the I-864 Affidavit of Support, which is legally binding. All other cases use the I-134 Affidavit of Support.
Вольный перевод: Документ (анкета), в котором поручитель обещает поддерживать финансово в США того, за кого он ручается. В случаях воссоединения семьи и в некоторых случаях иммиграции через трудоустройство требуется заполнять анкету I-864, которая является обязательной. В остальных случаях (в том числе для победитей лотереи грин кард) заполняется анкета I-134.