Сергей,
спонсорское поручительство или приглашение на работу в общем случае не являются обязательными для получения иммиграционной визы в случае выигрыша в лотерее. Иначе у большинства победителей была бы с этим проблема.
Подтверждение наличия собственных средств (в форме банковской справки либо документов, подтверждающих наличие недвижимости) в большинстве случаев тоже не является обязательным. Я всегда рекомендую перед интервью открыть банковский счёт и подготовить документы о недвижимости (если она есть), но спрашивают об этом на интервью достаточно редко. У нас ещё не было случая, чтобы отказали из-за недостаточной суммы.
С другой стороны, в некоторых случаях подтверждение наличия средств более желательно, можно даже сказать, что обязательно. Я говорю о тех случаях, когда у сотрудника консульства может возникнуть обоснованное сомнение в том, что у человека действительно всё будет в порядке. Например, лица пенсионного возраста. Либо родители, в одиночку воспитывающие малолетних детей. Либо те, чьё заболевание требует дорогостоящего лечения. В таких случаях к вопросу получения документов из США либо документов о собственных средствах нужно отнестись более серьёзно.
Всё вышесказанное относится к консульству США в Варшаве, где проходят интервью победители лотереи из Беларуси, Украины, Литвы и Латвии (и из Польши, естественно). Возможно, в других консульствах не такой лояльный подход.
В личных сообщениях не отвечаю, пишу только в открытом форуме.