Ksiushik,
не могу утверждать точно, но нам не один раз говорили, что проверка данных в анкете занимает не более одного/двух дней (а бывает и того меньше, так что спросите сколько времени это займет в каждом агентстве), и да частники тоже почти все просят фи за анкету, так к чему это я веду...) Может не подавайте сразу в 4 агентства, вдруг первая или вторая попытка будет удачной, так и денюжку сэкономите.
А вы где сейчас живете ? Если у вас есть счет в банке и суммы на ней хватит на оплату квартиры не несколько месяцев вперед ( чем больше конечно, тем лучше), то можно предлагать вместо кредита выписку о состоянии банковского счета. Шансы всегда есть, пусть и небольшие
Атакуйте каждое утро craigslist, какие новые квартиры появились в рент и удачи в поисках !